Question

12．如圖所示，斜面體A置于粗糙的水平地面上，斜面上有一物塊B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果給B一個(gè)沿斜面向下的初速度，物塊B恰沿斜面勻速下滑，斜面體保持靜止．則：（　�。�

• A． 如果在B運(yùn)動(dòng)過程中，給它施加一豎直向下的力，它仍將保持勻速運(yùn)動(dòng)，A與地面無摩擦力
• B． 如果在B運(yùn)動(dòng)過程中，給它施加一斜面向下的力，它將做加速運(yùn)動(dòng)，A與地面間有摩擦力
• C． 如果最初不是給B一個(gè)初速度，而是施加沿斜面向下的外力，則在B運(yùn)動(dòng)過程中，A與地面也無摩擦力
• D． 如果最初不是給B一個(gè)初速度，而是施加沿斜面向上的外力，則在B運(yùn)動(dòng)過程中，A與地面也無摩擦力

Answer 1

分析 未加F時(shí)，物塊勻速下滑，受力平衡，由平衡條件和摩擦力公式得出sinθ與μcosθ的大�。�再分析對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)，重力和F沿斜面向下的分力與滑動(dòng)摩擦力的大小，判斷物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

解答 解：A、B、未加F時(shí)，物塊勻速下滑，受力平衡，物體的受到重力、支持力和摩擦力的作用，
由平衡條件得：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：
sinθ=μcosθ
得：μ=$\frac{sinθ}{cosθ}$對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為：
f=μ（F+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小為：
（F+mg）sinθ
則可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，則物塊受力仍平衡，所以仍處于勻速下滑狀態(tài)．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，物體A對(duì)B的摩擦力和支持力的合力仍然豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，物體B對(duì)A的作用力豎直向下，故A相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，故不受靜摩擦力；故A正確，
B、如果在B運(yùn)動(dòng)過程中，給它施加一斜面向下的力，B受到的合力沿斜面向下，B將沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，B在運(yùn)動(dòng)過程中，B對(duì)A的壓力不變，摩擦力也不變，物塊A受到的壓力和摩擦力的合力豎直向下，A相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，故不受靜摩擦力，故B錯(cuò)誤，
C、D、若對(duì)B施加沿斜面向上或向下的外力，B在運(yùn)動(dòng)過程中，B對(duì)A的壓力不變，摩擦力也不變，所以A受到的B對(duì)A的壓力與摩擦力的和仍然豎直向下，所以在B停止運(yùn)動(dòng)前，斜面體A與地面間都無摩擦力．故CD正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題中物塊勻速下滑時(shí)，μ=tanθ，作為一個(gè)重要結(jié)論可在理解的基礎(chǔ)上記��；本題可以等效成物體的重力增加了F．