Question

2．2016年湖北省青少年五人制足球運動發(fā)展研究中心在三峽大學成立．五人制足球的賽場長40m，寬20m．如圖所示，在比賽中，攻方隊員在中線附近突破防守隊員，將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為v₁=6m/s的勻減速直線運動，加速度大小為a₁=2m/s²．該隊員將足球踢出后立即由靜止啟動追趕足球．他的運動可看作是勻加速直線運動，最大加速度為a₂=2m/s²．能達到的最大速度為v₂=4m/s，該球員何時與足球相距最遠？最遠距離是多大？

Answer 1

分析 先判斷出運動員達到最大速度所需時間，然后判斷出兩者達到共同速度的時間，利用位移時間公式即可求得兩者的最遠距離

解答 解：人加速運動，達到最大速度所需時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，兩者達到共同速度所需時間為t則v₁-a₁t=a₂t，解得t=1.5s
此時兩者相距最遠，
足球運動的位移${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=6×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=6.75m
人運動的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}m=2.25m$
相距最遠距離△x=x₁-x₂=4m
答：該球員在1.5s與足球相距最遠，最遠距離是4m

點評 本題考察了勻加速和勻減速運動運動的規(guī)律，關鍵是分析清楚人和球的運動過程，再運用運動學的規(guī)律和公式求解