Question

15．如圖所示，兩根間距為L、長度足夠的光滑豎直導軌MN、PQ之間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場下邊界CD，上無限，磁感強度大小為B₀．導軌下端連接阻值為R的定值電阻，質量為m長度為L阻值也為R的導體棒可沿導軌在豎直平面內自由滑動并保持良好接觸，其余電阻不計．使棒從位置AB以初速度v₀豎直向上運動，AB與磁場下邊界CD相距d．由于從棒開始運動起磁場同時開始隨時間有規(guī)律的變化，使得棒恰好向上做豎直上拋運動，經過一定時間到達最高點，此后在AB下方的磁場隨時間變化規(guī)律再次發(fā)生變化，AB上方的磁場則保持上述過程末的數(shù)值不再變化，使得棒在最高點保持靜止不動，重力加速度為g．則磁場B在棒豎直上拋過程中隨時間t變化規(guī)律為$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}$，在棒靜止t'時間內AB下方磁場B'隨時間變化規(guī)律為$B′=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}-\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}l993vzr_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 ①金屬棒做豎直上拋運動，只受重力，安培力為0，感應電動勢和感應電流為0，磁通量不變，根據(jù)初末狀態(tài)的磁通量相等，得出磁場B在棒豎直上拋過程中隨時間t變化規(guī)律；
②根據(jù)金屬棒在最高點靜止，由受力平衡求出電流，由歐姆定律求出感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出磁感應強度的變化率，由左手定則判斷電流方向，根據(jù)楞次定律判斷得出磁場減弱，再寫出磁場B'隨時間變化規(guī)律；

解答 解：①豎直上拋過程，安培力為0，感應電動勢為0，回路中磁通量不變
${B}_{0}^{\;}Ld=B（d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}）L$
解得：$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}$
②AB上方磁場保持不變，豎直上拋到達最高點的時間$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$，此刻磁感應強度$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}•\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}-\frac{1}{2}g（\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}）_{\;}^{2}}=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}}$
AB下方的磁場隨時間變化規(guī)律再次發(fā)生變化，要使棒在最高點保持不動，安培力F=mg
BIL=mg
解得：$I=\frac{mg}{BL}$
感應電動勢$E=IR=\frac{△B′}{△t′}S$=kLd
解得：
$k=\frac{IR}{（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）L}=\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}ldtdtjp_{\;}^{2}}$
安培力豎直向上，金屬棒中電流從左向右，回路電流順時針方向，根據(jù)楞次定律，磁場隨時間均勻減小
在棒靜止t'時間內AB下方磁場B'隨時間變化規(guī)律為：B′=B-kt′=$\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}}-$$\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}jfxhflr_{\;}^{2}}t′$
故答案為：$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}$                        $B′=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}}-\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}bbv7h5j_{\;}^{2}}t′$

點評 本題第一問比較基礎，抓住磁通量不變建立方程；第二問較難，比較復雜，涉及到的知識點較多，有力的平衡，左手定則，楞次定律，法拉第電磁感應定律以及閉合電路歐姆定律，關鍵是要認真審題，領悟題意，正確運用學過的規(guī)律．