Question

9．某同學用圖a所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗．先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端靜止放置，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復10次．

（1）根據(jù)實驗要求，m_a大于m_b（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）為測定未放小球b時，小球a落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，圖b給出了小球a落點附近的情況，由圖可得OB距離應為45.95cm；
（3）按照本實驗方法，驗證動量守恒的驗證式是m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$．

Answer 1

分析 （1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出各自做平拋運動的落地點，根據(jù)平拋運動的特點求出碰撞前后兩個小球的速度，根據(jù)動量的公式列出表達式，代入數(shù)據(jù)看碰撞前后的動量是否相等．

解答 解：（1）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒，設初速度方向為正方向，故有：
m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞過程中動能守恒，故有“$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²
解得v₁=${\frac{{m}_{a}{-m}_}{{m}_{a}{+m}_}v}_{0}$
要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以未放被碰小球時小球a的落地點為B點，由圖可知OB距離應為45.90cm；
（3）B為碰前入射小球落點的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度為：${v}_{1}=\frac{\overline{OB}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后入射小球的速度為：${v}_{2}=\frac{\overline{OA}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后被碰小球的速度為：${v}_{3}=\frac{\overline{OC}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
若m_av₁=m_bv₃+m_av₂則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒
帶入數(shù)據(jù)得：m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$
故答案為：（1）大于；    2）45.95；    3）m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$

點評 驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．