Question

20．在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.25cm，擺球直徑2.060cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖甲所示，則

（1）該單擺的擺長(zhǎng)為90.280cm，周期為56.9s．
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖乙所示，則測(cè)得的重力加速度g=9.86m/s²．
（3）如果擺球密度不均勻，則無(wú)法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法：第一次量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，測(cè)得擺球振動(dòng)自周期為T₁；第二次改變擺線長(zhǎng)度，量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，測(cè)得振動(dòng)周期為T₂，由此則可攤得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$（用所測(cè)的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)加球的半徑；由秒表示數(shù)可得30次全振動(dòng)所用的時(shí)間，進(jìn)而可得單擺周期．
（2）由單擺的周期公式分析圖象斜率的物理意義．可得重力加速度．
（3）假設(shè)出來(lái)球的重心到球和線接觸點(diǎn)的距離，依據(jù)兩次的周期，結(jié)合單擺的周期公式可得重力加速度．

解答 解：（1）單擺的擺長(zhǎng)L=擺線長(zhǎng)+球的半徑=89.25+1.030=90.280；
秒表內(nèi)圈讀數(shù)為：0.5min=30s；外圈讀數(shù)為：26.9，故秒表的讀數(shù)為：56.9s
（2）單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，所以圖象的斜率表示K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$由圖知K=4，則：g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²；
（3）設(shè)擺球重心到線和球的連接點(diǎn)的長(zhǎng)度為x，由單擺周期公式：
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}+x}{g}}$；
${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{2}+x}{g}}$；
解得：
$g=\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
答案：（1）90.280；56.9．
（2）9.86m/s²；
（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中秒表和游標(biāo)卡尺都不需要估讀．關(guān)鍵要掌握單擺測(cè)量重力加速度的原理：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，知道用累積法測(cè)量周期，比較簡(jiǎn)單．