Question

4．一列簡諧波在均勻介質中傳播，圖（a）為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0m處的質點，Q是平衡位置在x=4.0m處的質點；圖（b）為質點Q的振動圖象，試求：
①這列波傳播的速度和方向；
②從t=0到t=0.25s內，質點P通過的路程．

Answer 1

分析 ①根據(jù)a、b兩圖可以讀出該波的波長和周期，從而求出波速，t=0時Q點在平衡位置向上運動，由a圖確定了該波向右傳播．
②根據(jù)時間與周期的關系，分析質點P的位置，求出通過的路程．

解答 解：①由圖a知，λ=8m，由圖b知，T=0.2s，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$=40m/s
圖（b）為質點Q的振動圖象，則知在t=0時，質點Q正從平衡位置向上運動，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸正方向傳播．
②根據(jù)數(shù)學知識可知：t=0時刻質點P的位移為：y=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=5$\sqrt{2}$cm
從t=0到t=0.25s經(jīng)過的時間為：△t=0.25s=1$\frac{1}{4}$T，波形向右平移$\frac{5}{4}λ$，所以t=0.25s時刻質點P的位移為：y′=-5$\sqrt{2}$cm
故從t=0到t=0.25s內，質點P通過的路程為：S=4A+y+|y′|=4×10+10$\sqrt{2}$=（40+10$\sqrt{2}$）cm
答：①這列波傳播的速度是40m/s，方向沿x軸正方向傳播；
②從t=0到t=0.25s內，質點P通過的路程是（40+10$\sqrt{2}$）cm．

點評 本題有一定的綜合性，考察了波動和振動圖象問題，關鍵是會根據(jù)振動情況來判斷波的傳播方向，抓住振動圖象和波動圖象之間的內在聯(lián)系．要知道質點做簡諧運動在一個周期內通過的路程是四倍的振幅．