Question

光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L=2m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌上接一阻值為R=0.5Ω的電阻，其余電阻不計(jì)，軌道所在空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，有一質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌的最上端，如圖所示，當(dāng)棒ab從最上端由靜止開始自由下滑，到達(dá)底端脫離軌道時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J．則當(dāng)棒的速度為v=2m/s時(shí)，它的加速度為______m/s²，棒下滑的最大速度為______m/s．

Answer 1

棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．
（1）棒受力如圖：


速度為v=2 m/s時(shí)，安培力為：F_A=BId═1 N
運(yùn)動(dòng)方向的合外力為：F=mgsinθ-F_A
所以此時(shí)的加速度為：a=

mgsinθ-FA

m

帶入數(shù)據(jù)解得：a=3m/s²
（2）棒到達(dá)底端時(shí)速度最大．
此過程能量的轉(zhuǎn)化為：重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電熱
根據(jù)能量守恒定律有：mgsinθ=

1

2

mvm2+Q
解得：v_m=4 m/s
答（1）3
（2）4