Question

如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O．一人站在A點處以速度v₀沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

A．若v₀=18m/s，則石塊可以落入水中

B．若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大

C．若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大

D．若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結(jié)合水平位移求出石塊落在水中的最小速度．
石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．
石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運動的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關(guān)．

解答：解：A、根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×40× 1 2 10

s=2s．則石塊落入水中的最小初速度v0=

AOcos30°

t

=

40× 3 2

2

10

3

m/s＜18m/s．可知v₀=18m/s，則石塊可以落入水中．故A正確．
B、若石塊能落入水中，則下落的高度一定，可知豎直分速度一定，根據(jù)tanα=

vy

v0

知，初速度越大，則落水時速度方向與水平面的夾角越�。�故B錯誤．
C、若石塊不能落入水中，速度方向與水平方向的夾角的正切值tanα=

gt

v0

，位移方向與水平方向夾角的正切值tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，可知tanα=2tanθ，因為θ一定，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關(guān)．故C、D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．