Question

18．如圖所示，光滑的水平軌道與豎直放置的光滑半圓形軌道順接，圓半徑為R．一小球由D點(diǎn)出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g．試求：
（1）小球剛通過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）小球通過(guò)B點(diǎn)后的射程．

Answer 1

分析 （1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g，根據(jù)重力與壓力的合力等于向心力求出B點(diǎn)的速度；對(duì)從A到B過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)的速度，再根據(jù)在A點(diǎn)支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，然后求出壓力；
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g，由牛頓第二定律即可求出物體的受力，然后由牛頓第三定律說(shuō)明即可；
（3）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g，重力與軌道對(duì)小球的作用力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：m•2g=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$；
小球從A到B機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²，
解得：v_A=$\sqrt{6gR}$，
在A點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：F_N=7mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下；
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g，重力與軌道對(duì)小球的作用力的合力提供向心力，則：
F_N+mg=2mg
所以：F_N=mg
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力等于軌道�?duì)小球的支持力，即mg
（3）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v_Bt，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：x=2$\sqrt{2}$R；
答：（1）小球剛通過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是7mg．
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是mg．
（3）小球通過(guò)B點(diǎn)后的射程是$2\sqrt{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，并能靈活運(yùn)用．