Question

19．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一絕緣擋板P，質(zhì)量分別為m_A和m_B的小物塊A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別帶有+Q_A和+Q_B，的電荷量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪，一端與物塊B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤．整個(gè)裝置處于正交的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．物塊A、B開(kāi)始時(shí)均靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為K，不計(jì)一切摩擦及AB間的庫(kù)侖力，物塊A、B所帶的電荷量不變，B不會(huì)碰到滑輪，物塊A、B均不離開(kāi)水平桌面．若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對(duì)擋板P的壓力為零，但不會(huì)離開(kāi)P，則：
（1）求物塊C下落的最大距離；
（2）求小物塊C從開(kāi)始下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能的變化量，以及彈簧的彈性勢(shì)能變化量：（要求說(shuō)明是增大還是減少）
（3）若C的質(zhì)量改為2M，求小物塊A剛離開(kāi)擋板P時(shí)小物塊B的速度大小，以及此時(shí)小物塊B對(duì)水平桌面的壓力．

Answer 1

分析 （1）要正確求出C下落的最大距離，關(guān)鍵是正確分析當(dāng)達(dá)到最大距離時(shí)系統(tǒng)中各個(gè)物體的狀態(tài)，開(kāi)始由于A受水平向左的電場(chǎng)力以及彈簧的彈力作用，A被擠壓在擋板P上，當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A仍然與擋板之間有彈力作用，當(dāng)B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧被拉長(zhǎng)，當(dāng)彈簧彈力大小等于A所受電場(chǎng)力時(shí)，A與擋板之間彈力恰好為零，此時(shí)B、C的速度也恰好為零，即C下落距離最大，注意此時(shí)A處于平衡狀態(tài)，而B(niǎo)、C都不是平衡狀態(tài)．
（2）依據(jù)電場(chǎng)力做功即可求出小物塊B的電勢(shì)能的變化量，B、C一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，初末速度均為零，B電勢(shì)能增大，C重力勢(shì)能減小，依據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧彈性勢(shì)能變化量．
（3）對(duì)系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系有：當(dāng)小物塊A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，C重力勢(shì)能減小量等于B電勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能以及B、C動(dòng)能變化量之和；B球在豎直方向合外力為零，因此對(duì)B球正確進(jìn)行受力分析即可求出小物塊對(duì)水平面的壓力

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)彈簧的形變量為x₁，
對(duì)物體B由平衡條件可得：kx₁=Q_BE
設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)，
彈簧的形變量為x₂，
對(duì)物塊B由平衡條件可得：kx₂=Q_AE
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂=$\frac{E}{k}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$
（2）物塊C由靜止釋放下落h至最低點(diǎn)的過(guò)程中，
B的電勢(shì)能增加量為：△E=Q_BEh=$\frac{{E}^{2}}{k}{Q}_{B}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$
由能量守恒定律可知：
物塊由靜止釋放至下落h至最低點(diǎn)的過(guò)程中，
c的重力勢(shì)能減小量等于
B的電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量
即：Mgh=Q_BEh+△E_彈
解得：△E_彈=$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
故小物塊C下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能的變化量為$\frac{{E}^{2}}{k}{Q}_{B}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$，彈簧的彈性勢(shì)能變化量為
△E_彈=$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
（3）當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，
設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為V，
由能量守恒定律可知：2Mgh+Q_BEh+△E_彈+$\frac{1}{2}（2M+mB）{v}^{2}$
解得A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為：v=$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$
因?yàn)槲飰KAB均不離開(kāi)水平桌面，
設(shè)物體B所受支持力為N_B1，所以對(duì)物塊B豎直方向受力平衡：
m_Bg=N_B1+Q_BvB
由牛頓第三定律得：N_B=N_B1
解得：N_B=m_B-BQ_B$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$
答：（1）求物塊C下落的最大距離為$\frac{E}{k}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$；
（2）求小物塊C從開(kāi)始下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能的變化量，以及彈簧的彈性勢(shì)能變化量變大為：$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
（3）若C的質(zhì)量改為2M，求小物塊A剛離開(kāi)擋板P時(shí)小物塊B的速度大�。�$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$，以及此時(shí)小物塊B對(duì)水平桌面的壓力m_B-BQ_B$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題過(guò)程繁瑣，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢(shì)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問(wèn)題能力和對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，有一定難度．對(duì)于這類(lèi)題目在分析過(guò)程中，要化繁為簡(jiǎn)，即把復(fù)雜過(guò)程，分解為多個(gè)小過(guò)程分析，同時(shí)要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及功能關(guān)系