Question

18．如圖所示，半徑為R，內經(jīng)很小的光滑半圓形管道豎直放置，其低端與水平地面相切．一質量為m的小球（小球直徑很小且略小于管道內徑）以某一水平初速度進入管內，小球通過最高點P時，對管道的壓力大小為0.5mg，（不考慮小球落地后的反彈情況）則（　　）

• A． 小球落地點到P點的水平距離可能為$\sqrt{6}$R
• B． 小球落地點到P點的水平距離可能為2$\sqrt{2}$R
• C． 小球在圓管道最高點的速度可能為$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• D． 小球在圓管道最高點的速度可能為$\frac{{3\sqrt{2gR}}}{2}$

Answer 1

分析 對管壁的壓力分為對上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時的速率．小球從管口飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：小球通過最高點P時，當小球對管下壁有壓力時，則有：
mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
當小球對管上壁有壓力時，則有：
mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
小球從管口飛出后做平拋運動，則豎直方向上有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²；
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
則小球落地點到P點的水平距離可能為：
x₁=v₁t=$\sqrt{2}$R，
x₂=v₂t=$\sqrt{6}$R，
故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵要注意小球通過最高點時可能對上壁有壓力，也可能對下壁有壓力，要分兩種情況研究，研究時抓住合力等于向心力這一基本思路．