Question

5．“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的假想圖如圖所示，虛線為各自的軌道．由此假想圖，可以判定（　�。�

• A． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率
• B． “天宮一號(hào)”的周期小于“神舟八號(hào)”的周期
• C． “天宮一號(hào)”的向心加速度大于“神舟八號(hào)”的向心加速度
• D． “天宮一號(hào)”的角速度大于“神舟八號(hào)”的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大�。�

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宮一號(hào)”的半徑大于“神舟八號(hào)”半徑，則“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率，故A正確；
B、$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宮一號(hào)”的半徑大于“神舟八號(hào)”半徑，則“天宮一號(hào)”的周期大于“神舟八號(hào)”的周期，故B錯(cuò)誤；
C、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宮一號(hào)”的半徑大于“神舟八號(hào)”半徑，則“天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度，故C錯(cuò)誤；
D、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宮一號(hào)”的半徑大于“神舟八號(hào)”半徑，則“天宮一號(hào)”的角速度小于“神舟八號(hào)”的角速度，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．