Question

6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂點(diǎn)于紙面向外，磁場(chǎng)的邊界ab、cd平行．現(xiàn)有一帶電量為+q的粒子沿紙面從ab邊界的某點(diǎn)P射入磁場(chǎng)，粒子速度大小為v₀，方向與ab邊界成θ=30°角．粒子從cd邊界射出時(shí)，速度方向與cd邊界垂直，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，區(qū)域足夠大，粒子質(zhì)量為m，不計(jì)粒子所受重力．求：
（1）粒子從P點(diǎn)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力的大小，并在圖中畫出方向；
（2）磁場(chǎng)的邊界ab、cd的距離及粒子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力公式f=qvB求洛倫茲力大小，由左手定則判斷洛倫茲力方向；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑和周期表達(dá)式，由幾何關(guān)系找出半徑與邊界距離關(guān)系，聯(lián)立方程可求出邊界距離；由公式$t=\frac{θ}{2π}T$或$t=\frac{θ°}{360°}T$秋李子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子從P點(diǎn)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力大小為：${f}_{洛}^{\;}=q{v}_{0}^{\;}B$
洛倫茲力方向如圖所示
（2）畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，圓弧所對(duì)的圓心角為60°，設(shè)ab、cd間的距離為d，則有：
$sin60°=\fracqu0rvse{R}$…①
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…②
聯(lián)立①②得：$d=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{\;}}{2qB}$
粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：$T=\frac{2πR}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πm}{qB}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$
答：（1）粒子從P點(diǎn)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力的大小$q{v}_{0}^{\;}B$，方向如上圖；
（2）磁場(chǎng)的邊界ab、cd的距離$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{\;}}{2qB}$及粒子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵在于畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期與磁場(chǎng)變化周期的關(guān)系．粒子圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間往往根據(jù)軌跡的圓心角與周期的關(guān)系確定，t=$\frac{θ}{2π}$T，θ為轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角