Question

10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃…O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，輪子均繞軸以n＝±的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)�，F(xiàn)將一根長(zhǎng)0.8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左側(cè)，木板左端恰好與O₁豎直對(duì)齊（如圖所示），木板與輪子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s²。求：

（1）木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間；
（2）輪子由于傳送木板所多消耗的能量。

Answer 1

（1）2.5s（2）5.12J

試題分析：（1）輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度： 
板運(yùn)動(dòng)的加速度： 
所以板在輪子上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 
板在做勻加速運(yùn)動(dòng)中所發(fā)生的位移： 
板在做勻速運(yùn)動(dòng)的全過程中發(fā)生的位移為： 
板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： 
（2）由功能關(guān)系知：輪子在傳送木板的過程中所多消耗的能量一部分轉(zhuǎn)化成了木板的動(dòng)能，另一部分因克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即
木板獲得的動(dòng)能：    
摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能：   
木板與輪子間的相對(duì)位移： 
輪子多消耗的能量：   
聯(lián)立上述四個(gè)方程解得：