Question

8．（1）一輛汽車在一條平直公路上行駛，如以30km/h的速度行駛?cè)�程�?\frac{1}{4}$，接著以10km/h的速度行駛完剩余的$\frac{3}{4}$，求汽車在全程內(nèi)的平均速度大小．
（2）天空有近似等高的濃云層．為了測(cè)量云層的高度，在水平地面上與觀測(cè)者的距離d=3.0km處進(jìn)行一次爆炸，觀測(cè)者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時(shí)間上相差△t=6.0s，試估算云層下表面的高度h．已知空氣中的聲速v=$\frac{1}{3}$km/s．

Answer 1

分析 （1）先算出以30km/h的速度行駛了整個(gè)路程的$\frac{1}{4}$所用的時(shí)間，再算出以10km/h的速度行駛了整個(gè)路程的$\frac{3}{4}$所用的時(shí)間，汽車行駛完全程的平均速度為總路程與總時(shí)間的商．
（2）作出對(duì)應(yīng)的聲音傳播圖象，分別對(duì)AS過程和AOS過程分析，根據(jù)時(shí)間的差值即可求出高度的表達(dá)式，從而求出對(duì)應(yīng)的高度．

解答 解：（1）設(shè)總路程為S，v₁=30km/h，v₂=10km/h；
則前$\frac{1}{4}$路程所用時(shí)間為：t₁=$\frac{\frac{S}{4}}{{v}_{1}}$=$\frac{S}{4{v}_{1}}$；
后$\frac{3}{4}$路程所用時(shí)間為：t₂=$\frac{\frac{3}{4}S}{{v}_{2}}$=$\frac{3{S}_{\;}}{4{v}_{2}}$；
所以整個(gè)過程平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{S}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$=$\frac{4×30×10}{10+3×30}$=12km/h；
（2）如圖，A表示爆炸處，O表示反射點(diǎn)，S表示觀測(cè)者所在處，h表示云層下表面的高度．用t₁表示爆炸聲從A直接傳到s處所經(jīng)時(shí)間，則有d=vt₁ …①
用t₂表示爆炸聲經(jīng)云層反射到達(dá)s處所經(jīng)歷時(shí)間，因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣�，故�?br />2$\sqrt{（\fracq68sgc8{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt₂ …②
已知t₂-t₁=△t …③
聯(lián)立①②③式，可得
h=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（v△t）^{2}+2dv△t}$
代入數(shù)值得h=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{（\frac{1}{3}×1{0}^{3}×6）^{2}+2×3×1{0}^{3}×6}$=2.0×10³m
故云層下表面的高度為2.0×10³m．
答：（1）車在全程內(nèi)的平均速度大小為12km/h；
（2）云層下表面的高度為2.0×10³m．

點(diǎn)評(píng) （1）明確平均速度的定義，注意先要設(shè)定中間變量位移，再表示出時(shí)間，即可消去位移求出平均速度的表達(dá)式；
（2）本題應(yīng)注意畫圖；畫出聲波傳播的路線圖即可化抽象為直觀，可以有效降低題目難度．