Question

如圖所示，有（2n+1）個(gè)質(zhì)量均為m小球，將它們用長(zhǎng)度相等的輕繩順次連接進(jìn)來(lái)，再將其兩端細(xì)繩固定在天花板上等高的兩點(diǎn)，靜止時(shí)，若兩端細(xì)繩與天花板的夾角均為45°．求：
（1）兩端細(xì)繩的拉力T；
（2）第k個(gè)小球與（k+1）個(gè)小球間輕繩的拉力T_k（k＜n）．

Answer 1

解：（1）對(duì)整體受力分析，受到總重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
2Tsinθ=（2n+1）mg
解得：

即兩端細(xì)繩的拉力T為．
（2）以第一個(gè)球到第k個(gè)球整體為研究對(duì)象，設(shè)第k個(gè)小球與（k+1）個(gè)小球間輕繩與豎直方向成α角，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
T_ksinα=Tsin45°
T_kcosα+kmg=Tcos45°
解得：


即第k個(gè)小球與（k+1）個(gè)小球間輕繩與豎直方向成arctan的角度．
分析：（1）對(duì)整體受力分析，結(jié)合對(duì)稱性、根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）對(duì)以第一個(gè)球到第k個(gè)球整體受力分析，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，整體法的運(yùn)用能夠使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化．