Question

如圖所示，有（2n+1）個(gè)質(zhì)量均為m小球，將它們用長度相等的輕繩順次連接進(jìn)來，再將其兩端細(xì)繩固定在天花板上等高的兩點(diǎn)，靜止時(shí)，若兩端細(xì)繩與天花板的夾角均為45°．求：
（1）兩端細(xì)繩的拉力T；
（2）第k個(gè)小球與（k+1）個(gè)小球間輕繩的拉力T_k（k＜n）．

Answer 1

（1）對(duì)整體受力分析，受到總重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
2Tsinθ=（2n+1）mg
解得：
T=

2 (2n+1)mg

2

即兩端細(xì)繩的拉力T為

2 (2n+1)mg

2

．
（2）以第一個(gè)球到第k個(gè)球整體為研究對(duì)象，設(shè)第k個(gè)小球與（k+1）個(gè)小球間輕繩與豎直方向成α角，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
T_ksinα=Tsin45°
T_kcosα+kmg=Tcos45°
解得：
Tk=

mg

2

(2n+1)2+(2n-2k+1)2

tanα=

2n+1

2n-2k+1

即第k個(gè)小球與（k+1）個(gè)小球間輕繩與豎直方向成arctan

2n+1

2n-2k+1

的角度．