Question

18．在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a₁的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a₂的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動．則  （　�。�

• A． 甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小
• B． 甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大
• C． 若v＞$\sqrt{2{a}_{1}+{a}_{2}d}$，則兩車一定不會相撞
• D． 若v＜$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，則兩車一定不會相撞

Answer 1

分析 兩車在速度相等前，距離越來越小，速度相等時，若不相撞，則距離越來越大．臨界情況是速度相等時，恰好相撞，結(jié)合運動學(xué)公式求出不相撞的條件．

解答 解：A、兩車在速度相等前，距離越來越小，若不相撞，速度相等后，距離越來越大．故A、B錯誤．
C、當(dāng)兩車速度相等時，有v-a₁t=a₂t，解得：t=$\frac{v}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
兩車恰好不相撞時有：$vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得v=$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，
即v＜$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，兩車一定不會相撞．故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩車恰好不相撞的臨界情況，即速度相等時，恰好不相撞．結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．