Question

1．如圖所示，一長(zhǎng)度LAB=4.98m，傾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平臺(tái)BC 平滑連接，水平臺(tái)長(zhǎng)度LBC=0.4m，離地面高度H=1.4m，在C 處有一擋板，小物塊與擋板碰撞后原速率反彈，下方有一半球體與水平臺(tái)相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)．在斜面頂端A 處?kù)o止釋放質(zhì)量為m=2kg 的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），忽略空氣阻力，小物塊與BC 間的動(dòng)摩擦因素μ=0.1，g 取10m/s²．問(wèn)：

（1）小物塊第一次與擋板碰撞前的速度大小；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)多少次停下來(lái)，在BC 上運(yùn)動(dòng)的總路程為多少；
（3）某一次小物塊與擋板碰撞反彈后拿走擋板，最后小物塊落在D 點(diǎn)，已知半球體半徑r=0.75m，OD 與水平面夾角為α=53°，求小物塊與擋板第幾次碰撞后拿走擋板？（取sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出小物塊第一次與擋板碰撞前的速度．
（2）小物塊從A到停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出在BC上滑行的總路程，再結(jié)合BC的長(zhǎng)度，分析經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的次數(shù)．
（3）拿走擋板，小物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合解答．

解答 解：（1）小物塊從A到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgL_ABsinθ-μmgL_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_C=7m/s
（2）小物塊從A到停止，設(shè)小物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為S，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgL_ABsinθ-μmgS=0
解得：S=24.9m
經(jīng)過(guò)B點(diǎn)在水平臺(tái)走過(guò)一個(gè)來(lái)回的路程為：S₁=0.8m
 $\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{24.9}{0.8}$=31.125
所以經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的次數(shù)為：n=31×2+1=63（次）
（3）由幾何關(guān)系可知，CD間的水平距離為：x=r+rcosα
豎直距離為：h=H-rsinα
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
x=v′_Ct
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：v′_C=3m/s
A到C，由動(dòng)能定理得：
mgL_ABsinθ-μmg（2n′+1）L_BC=$\frac{1}{2}mv{′}_{C}^{2}$
解得：n′=25
答：（1）小物塊第一次與擋板碰撞前的速度大小是7m/s；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)63次停下來(lái)，在BC 上運(yùn)動(dòng)的總路程為24.9m；
（3）小物塊與擋板第25次碰撞后拿走擋板．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要熟練運(yùn)用動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選擇研究的過(guò)程，要知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．