Question

16．某實驗小組利用圖示裝置驗證動量守恒定律，光滑水平桌面上有一輕彈簧，原長很短，小球A、B將彈簧壓縮至某一長度后由靜止釋放，A、B被彈開后沿桌面邊緣飛出，落至水平地面上的M、N兩點．用天平測出小球A、B的質量m₁、m₂，用刻度尺測量M、N點到桌面左右邊緣的水平距離分別為x₁、x₂．已知重力加速度為g
①只要實驗數據滿足關系式m₁x₁=m₂x₂（用以上物理量符號表示），就能驗證動量守恒定律．
②該小組認為，利用此實驗的裝置及測量儀器還可以測定彈簧被壓縮的彈性勢能．那么除了以上測量數據，還必須測量桌面到地面的高度h（用文字及相應符號表示），彈性勢能的表達式：$\frac{g}{4h}（{m}_{1}{x}_{1}^{2}+{m}_{2}{x}_{2}^{2}）$（用以上對應物理量符號表示）

Answer 1

分析 ①由靜止釋放后，兩球離開桌面做平拋運動，由于高度相等，則平拋的時間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時間作為時間單位，小球的水平位移可替代平拋運動的初速度．將需要驗證的關系速度用水平位移替代．即可進行分析求解；
②對系統根據能量守恒定律列式可得到彈性勢能的表達式．

解答 解：①球離開桌面后做平拋運動，取A的初速度方向為正方向，兩球質量和平拋初速度分別為：m₁、m₂，v₁、v₂，平拋運動的水平位移分別為x₁、x₂，平拋運動的時間為t．需要驗證的方程：0=m₁v₁-m₂v₂，其中${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}$，${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}$
代入得到：m₁x₁=m₂x₂，
②平拋運動豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得到：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
對系統根據能量守恒定律有：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
代入速度和時間得到：${E}_{P}=\frac{g}{4h}（{m}_{1}{x}_{1}^{2}+{m}_{2}{x}_{2}^{2}）$，故還需要測量桌面到地面的高度h，
故答案為：①m₁x₁=m₂x₂；
②桌面到地面的高度h，$\frac{g}{4h}（{m}_{1}{x}_{1}^{2}+{m}_{2}{x}_{2}^{2}）$

點評 本題是運用等效思維方法，將水平速度變成水平位移進行測量，利用了平拋運動的規(guī)律；落地時間相等，這樣將不便驗證的方程變成容易驗證．要注意體會本實驗方法．