Question

6．圖中的豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，細(xì)筒足夠長．粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長l=20cm．活塞A上方的水銀深H=10cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計．大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg．用外力F豎直向上托住活塞B，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．水銀面與粗筒上端相平．現(xiàn)緩慢升高溫度，直至水銀的一半進(jìn)入細(xì)筒中，求：
（1）此時外力F與初始時外力F的比值；
（2）此時氣體的溫度與初始溫度的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示與題意求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)壓強(qiáng)公式的變形公式求出力，然后求出力的大小之比．
（2）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程列方程，然后求出氣體的溫度之比．

解答 解：（1）封閉氣體的壓強(qiáng)：p₁=p_o+ρgH=85cmHg，${p_2}={p_o}+ρg（\frac{H}{2}+\frac{H}{2}×4）=100cmHg$，
由p=$\frac{F}{S}$可知，力：F=pS，外力之比：${F_2}：{F_1}=（{p_2}-{p_o}）S：（{p_1}-{p_0}）S=\frac{5}{2}$；
（2）由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，溫度之比：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{p}_{1}{V}_{1}}$=$\frac{25}{17}$；
答：（1）此時外力與初始時外力的比值為5：2；
（2）此時氣體的溫度與初始溫度的比值為25：17．

點(diǎn)評 本題考查了求壓力之比、溫度之比，根據(jù)題意求出封閉氣體的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵，求出氣體壓強(qiáng)后可以求出壓力之比；應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的溫度之比．