Question

20．傳感器在物理實驗研究中具有廣泛的應用．單擺在運動過程中，擺線的拉力在作周期性的變化．這個周期性變化的力可用力傳感器顯示出來，從而可進一步研究單擺的運動規(guī)律．
（1）實驗時用游標卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d=15.4mm；
（2）接著測量了擺線的長度為l₀，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracqqzxwuy{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$（用題目和圖中的已知物理量表示）；
（3）某小組改變擺線長度l₀，測量了多組數(shù)據(jù)．在進行數(shù)據(jù)處理時，甲同學把擺線長l₀作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度．兩同學處理數(shù)據(jù)的方法對結果的影響是：甲偏小，乙無影響（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺示數(shù)與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；
（2）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達式
（3）甲同學把擺線長l₀作為擺長比實際要小，則其求平均值的法偏小，乙同學用作圖法，則重力加速度與擺長無關．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，主尺示數(shù)是15mm，游標尺示數(shù)是4×0'1=0.24mm，金屬球的直徑為15mm+0.4mm=15.4mm；
（2）在單擺擺動的過程中，每一個周期中有兩次拉力的最大值；由F-t圖象，單擺周期T=4t₀，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$整理得：
g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracaqrfziw{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$…①；
（3）根據(jù)公式①甲同學把擺線長L₀作為擺長，則擺長的測量值偏小，則g的測量值偏小；
乙同學作出 T²-L₀ 圖象后求出斜率，K=$\frac{{T}^{2}}{l}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=4$\frac{{π}^{2}}{k}$…②，
從公式②可知，該方法計算出的重力加速度與擺長無關
故答案為：（1）15.4π² （2）$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frachwq0cqj{2}）}{4{t}_{0}^{2}}$；（3）偏�。粺o影響

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動．在單擺擺動的過程中，每一個周期中有兩次最大值是解題的關鍵．