Question

19．一輛汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在某一秒內(nèi)通過的位移是4m，在緊接著的3s內(nèi)通過的位移是6m．求：
（1）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度多大？
（2）在這4s后汽車還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$求出兩段時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的速度，再根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$求解加速度；
（2）先求出汽車從某一秒中間時(shí)刻位置計(jì)時(shí)到靜止所用時(shí)間，用該時(shí)間減去3.5s即為還能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$得
某一秒時(shí)間中點(diǎn)A瞬時(shí)速度υ_A=$\overline{v}$=$\frac{4}{1}m/s$=4m/s，后3秒時(shí)間中點(diǎn)B瞬時(shí)速度υ_B=$\frac{6}{3}m/s$=2m/s
從運(yùn)動(dòng)情況可知，汽車從A位置到B位置的時(shí)間為2秒
由$a=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{t}_{AB}}=\frac{2-4}{2}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
負(fù)號(hào)表示加速度的方向與速度方向相反，加速度的大小為1m/s²；
（2）汽車從A位置計(jì)時(shí)到靜止所用時(shí)間，由υ_t=υ₀+at得
0=υ_A+at，
解得：t=4s；
則汽車經(jīng)過4秒還能運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′=4-3.5=0.5s；
答：（1）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為1m/s²；
（2）在這4s后汽車還能運(yùn)動(dòng)0.5s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和基本推論，并能靈活運(yùn)用，第（1）問也可以求出4s末的速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出還能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，難度適中．