Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用OB和O′B兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°，這時(shí)OB繩的拉力大小為F₁；若燒斷O′B繩，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)C時(shí)，OB繩的拉力大小為F₂；當(dāng)小球繼續(xù)向左擺到最高點(diǎn)時(shí)，OB繩的拉力大小為F₃．則F₁：F₂：F₃等于（　�。�

• A． 1：4：2
• B． 1：4：1
• C． 1：2：1
• D． 2：1：2

Answer 1

分析 燒斷水平細(xì)線前，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件求${F}_{1}^{\;}$，燒斷O′B，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律求出速度，再由牛頓第二定律求${F}_{2}^{\;}$，當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，沿OB方向的合力為零，根據(jù)牛頓第二定律求${F}_{3}^{\;}$

解答 解：燒斷O′B繩之前，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，受力分析如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系得：${F}_{1}^{\;}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$…①
燒斷O'B繩后，設(shè)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度為v，繩長為L，小球擺到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgL（1-sin30°）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低點(diǎn)，有${F}_{2}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得${F}_{2}^{\;}=2mg$…②
小球向左擺到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，沿繩子方向的合力為0，則
${F}_{3}^{\;}-mgcos60°=0$
即${F}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}mg$…③
由①②③得：${F}_{1}^{\;}：{F}_{2}^{\;}：{F}_{3}^{\;}=1：4：1$，故B正確，ACD錯誤
故選：B

點(diǎn)評 本題是共點(diǎn)力平衡和機(jī)械能守恒、牛頓第二定律的綜合，要善于分析物體的狀態(tài)和運(yùn)動過程，準(zhǔn)確選擇解題規(guī)律．