Question

2．如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點(diǎn)的小物塊接觸而不連接，此時(shí)彈簧無(wú)形變．現(xiàn)對(duì)物塊施加大小恒為F、方向水平向左的推力，當(dāng)物塊向左運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)撤去該推力，物塊繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，最終物塊運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)靜止．已知物塊質(zhì)量為m，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OA=l₁，OB=l₂，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g．求：

（1）物塊在O 點(diǎn)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）物體速度最大時(shí)與O點(diǎn)的距離x；
（3）在物塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，物體克服彈力做的功．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在O點(diǎn)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）當(dāng)物體的加速度為零，即合力等于零時(shí)，物體速度最大，由平衡條件和胡克定律結(jié)合求x．
（3）在物塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得物體克服彈力做的功．

解答 解：（1）物塊在O 點(diǎn)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
   F-μmg=ma
得 $a=\frac{F}{m}-μg$
（2）物體加速度為0時(shí)速度最大，此時(shí)有 F=kx+μmg
可得 $x=\frac{F-μmg}{k}$
若x＜l₁，則物體到O點(diǎn)的距離為x；若x≥l₁，則物體到O點(diǎn)的距離為l₁．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
   Fl₁-μmg（l₁+l₂）-W=0
解得物體克服彈力做的功 W=Fl₁-μmg（l₁+l₂）
答：
（1）物塊在O 點(diǎn)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a是$\frac{F}{m}$-μg；
（2）物體速度最大時(shí)與O點(diǎn)的距離x為$\frac{F-μmg}{k}$；
（3）在物塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，物體克服彈力做的功為Fl₁-μmg（l₁+l₂）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，判斷出其運(yùn)動(dòng)情況，知道速度最大的條件是合力為零，加速度為零．