Question

10．一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示．t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場．外力F隨時間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質量m=1kg、電阻R=1Ω，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv和v=at、I=$\frac{E}{R}$，分析電流的變化．當t=0時線框的速度為零，沒有感應電流，線框不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．
由運動學公式求出線框剛出磁場時的速度，得到安培力表達式，由牛頓第二定律即可求出B；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律結合求解電量

解答 解：（1）線框從靜止開始做勻加速直線運動，
加速度  $a=\frac{F_1}{m}=1m/{s^2}$
線圈框的邊長$l=\frac{1}{2}a{t^2}=0.5m$
離開磁場的瞬間，線圈的速度  v=at=1m/s 
線框中的感應電流  $I=\frac{Blv}{R}$
線框所受的安培力  F_安=BIl
由牛頓第二定律  F₂-F_安=ma     
又F₂=3N
聯(lián)立求得  B=2.83T 
（2）線框穿過磁場的過程中，平均感應電動勢 $\overline E=\frac{{B{l^2}}}{t}=0.71V$
平均電流 $\overline I=\frac{\overline E}{R}=0.71A$
所以，通過線框的電荷量$q=\overline It=0.71C$
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B為2.83T；
（2）線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量q為0.71C．

點評 本題的突破口是根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學公式求出線框的邊長和速度，問題就變得簡單清晰了，再根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應常用的規(guī)律解題．