Question

12．小明同學(xué)為了用半偏法測(cè)量一個(gè)電壓表的內(nèi)阻（量程為3V，內(nèi)阻約為3kΩ），設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路．
（1）半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻是一種近似測(cè)量（填“精確測(cè)量”、“近似測(cè)量”或“粗略測(cè)量”）的方法，用半偏法測(cè)量電壓表的內(nèi)阻必須具備的條件是電壓表的內(nèi)阻與滑動(dòng)變阻器的總阻值滿足R_V＞＞R．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)先閉合S₁和S₂，調(diào)節(jié)R，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，再斷開S₂，保持R不變，調(diào)節(jié)R′，使電壓表指針半偏，讀出此時(shí)R′的阻值為3 005.4Ω，則電壓表V的內(nèi)阻測(cè)量值R_V=3005.4Ω，該測(cè)量值大于實(shí)際值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）小軍同學(xué)也設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，如圖乙所示，測(cè)量電壓表的內(nèi)阻R_V，所用電源內(nèi)阻不計(jì)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①先斷開開關(guān)S₁、S₂，將電阻箱1的電阻調(diào)至最大；
②閉合S₁，調(diào)節(jié)電阻箱1，同時(shí)觀察電壓表指針，當(dāng)指針處于滿偏刻度時(shí)，讀取電阻箱1的阻值為1 500Ω；
③保持電阻箱1的電阻不變，閉合S₂，只調(diào)節(jié)電阻箱2，同時(shí)觀察電壓表指針，當(dāng)指針處于半偏刻度時(shí)，讀取電阻箱2的阻值為1 000Ω，則此電壓表的內(nèi)阻的測(cè)量值為R_V=3000Ω．

Answer 1

分析 （1）半偏法可以近似測(cè)量電壓表的內(nèi)阻，用半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻時(shí)把電阻箱與電壓表串聯(lián)后對(duì)電路的影響能忽略不計(jì)，電壓表的內(nèi)阻應(yīng)遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的總阻值．
（2）當(dāng)調(diào)節(jié)R′，使電壓表指針半偏，讀出此時(shí)電阻箱的讀數(shù)即為電壓表的內(nèi)阻測(cè)量值，由于變阻器輸出的實(shí)際電壓增大，變阻器的電壓大于電壓表的讀數(shù)，可知電壓表的測(cè)量值偏大．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路中電壓與電阻成正比的規(guī)律，對(duì)兩種情況分別列式，運(yùn)用比例法求解即可．

解答 解：（1）用半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻時(shí)，要使把電阻箱與電壓表串聯(lián)后對(duì)電路的影響可能忽略，故要求電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大阻值，即R_V＞＞R，正因?yàn)槿绱耍瑴y(cè)出的電壓表的內(nèi)阻有可以一定的系統(tǒng)誤差，所以是一種近似測(cè)量的方法；
（2）電壓表V的內(nèi)阻測(cè)量值R_V=3005.4Ω．
電阻箱與電壓表串聯(lián)后，電壓表所在這條支路的電阻變大，則電路的總電阻變大，電流變小，電壓表與電阻箱和滑動(dòng)變阻器并聯(lián)部分的電壓變大，所以電阻箱實(shí)際分出的電壓偏大，大于電壓表的讀數(shù)，故電壓表內(nèi)阻的測(cè)量值就稍大于真實(shí)值；
（3）閉合S₁時(shí)，電阻箱1與電壓表串聯(lián)，此時(shí)電壓表指針滿偏，有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{R1}}$，即$\frac{{R}_{V}}{1500}$=$\frac{3}{E-3}$  ①
當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合后，電阻箱2與電壓表并聯(lián)后再與電阻箱1串聯(lián)，此時(shí)電壓表指針半偏，
則有：$\frac{\frac{{R}_{V}{R}_{2}}{{R}_{V}+{R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}{U}_{V1}}{{U}_{R1}′}$，即：$\frac{\frac{1000Ω×{R}_{V}}{1000Ω+{R}_{V}}}{1500}$=$\frac{1.5V}{E-1.5V}$ ②聯(lián)立①②解得：R_V=3000Ω；
故答案為：（1）近似測(cè)量；R_V＞＞R；（2）3005.4；大于；（3）3000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查半偏法測(cè)電阻的基本原理、操作方法、數(shù)據(jù)處理和誤差分析，解答此題需要有一定的綜合分析能力．