Question

9．已知地球的半徑為R，地面附近的物體重力加速度為g，引力常量為G．求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）距離地面高度為h處的人造衛(wèi)星的運行速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等由地球表面重力加速度和地球半徑求得地球質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得衛(wèi)星運行速率即可．

解答 解：（1）地球表面重力與萬有引力相等有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
可得地球質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根據(jù)萬有引力定律提供圓周運動向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得衛(wèi)星運行速率為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）距離地面高度為h處的人造衛(wèi)星的運行速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力，萬有引力等于星球表面的重力是萬有引力應用的兩個常用入手點，我們應該關(guān)注．