Question

18．高速公路長(zhǎng)下坡路段剎車(chē)失靈車(chē)輛可以駛離車(chē)道，轉(zhuǎn)入行車(chē)道外側(cè)增設(shè)的安全減速專(zhuān)用上斜坡避險(xiǎn)車(chē)道，某避險(xiǎn)車(chē)道的上斜坡與水平面夾角為37°，斜坡長(zhǎng)50m，某汽車(chē)進(jìn)入該避險(xiǎn)車(chē)道入口時(shí)速度達(dá)到90km/h，假設(shè)汽車(chē)動(dòng)力為零，所受摩擦阻力為車(chē)重的0.3倍，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（　　）

• A． 該車(chē)上滑到速度為零所用的時(shí)間為10s
• B． 無(wú)論該車(chē)的質(zhì)量如何，上滑至速度為零所用的時(shí)間都相同
• C． 該車(chē)上滑到速度為零的過(guò)程中，重力的平均功率為摩擦阻力的平均功率的兩倍
• D． 若該車(chē)進(jìn)入斜坡時(shí)的速度為108km/h，則汽車(chē)恰好可到達(dá)斜坡頂端

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出上滑的距離．根據(jù)克服重力做功與克服阻力做功的關(guān)系，抓住時(shí)間相等比較平均功率的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，上滑的加速度大小a=$\frac{mgsin37°+0.3mg}{m}=gsin37°+0.3g$=9m/s²，
90km/h=25m/s，則汽車(chē)速度減為零的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{25}{9}s$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)A選項(xiàng)加速度的表達(dá)式知，加速度的大小與質(zhì)量無(wú)關(guān)，可知汽車(chē)上滑至速度為零所需的時(shí)間相同，故B正確．
C、在上滑的過(guò)程中，克服重力做功W=mgh，克服摩擦力做功W′=0.3mg$\frac{h}{sin37°}$=0.5mgh，可知克服重力做功是克服摩擦力做功的兩倍，重力的平均功率為摩擦阻力的平均功率的兩倍，故C正確．
D、108km/h=30m/s，則汽車(chē)速度減為零的位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{900}{18}m=50m$，汽車(chē)恰好可到達(dá)斜坡頂端．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度不大．