Question

8．如圖所示，可視為質點的、質量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列有關說法中不正確的是（　�。�

• A． 小球能夠通過最高點的最小速度為0
• B． 小球能夠通過最高點的最小速度為$\sqrt{gR}$
• C． 如果小球在最高點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$，則此時小球對管道有向上的作用力
• D． 如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{gR}$，則小球通過該點時與管道間無相互作用力

Answer 1

分析 圓形管道內能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0．
小球在最高點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$時，由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛頓第三定律分析小球對管道的作用力．
對小球在最低點的情況進行受力分析，結合牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．

解答 解：A、B、圓形管道內能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0．故A正確，B錯誤．
C、設管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下．由牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=2$\sqrt{gR}$，代入解得F=3mg＞0，方向豎直向下．
根據(jù)牛頓第三定律得知：小球對管道的彈力方向豎直向上，即小球對管道的外壁有作用力，故C正確．
D、如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{gR}$，由于小球在最低點時向心力的方向豎直向上，則小球除了受到重力外，必定受到向上的管道對小球的作用力．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：BD．

點評 本題中圓管模型與輕桿模型相似，抓住兩個臨界條件：一是小球恰好到達最高點時，速度為零；二是小球經(jīng)過最高點與管道恰好無作用力時速度為$\sqrt{gR}$．