Question

15．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大為E_m=BL²ω
• B． 閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=$\frac{1}{2}$BL²ωcosωt
• C． 線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{2B{L}^{2}}{R+r}$

Answer 1

分析 當線圈與磁場平行時感應(yīng)電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應(yīng)電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達式，根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△∅}{R+r}$，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得電動勢有效值，根據(jù)焦耳定律求電量Q．

解答 解：A、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為零，故A錯誤．
B、當線圈與磁場平行時感應(yīng)電動勢最大，最大值為E_m=BSω=B$\frac{1}{2}{L}^{2}$ω，瞬時值表達式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故B錯誤．
C、感應(yīng)電動勢的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感應(yīng)電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，聯(lián)立解得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$故C正確．
D、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B$•\frac{1}{2}{L}^{2}$=BL²，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點，掌握感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗公式q=$\frac{△∅}{R+r}$，知道用有效值求熱量．