Question

19．如圖所示，木塊A放在木板B的最右端，A的質(zhì)量m_A=1kg，B的質(zhì)量m_B=1kg，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.15，g取10m/s²，設(shè)滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，木板足夠長．
（1）加在木板上的力F滿足什么條件時，A、B會一起向右加速運動？
（2）木板B受到F=6N的外力作用，t=5s后轍去外力，此后經(jīng)過多長時間A、B達到共速？
（3）滿足（2）中條件，求最終A在B上的位置？
（4）滿足（2）中條件，求整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當AB剛好運動時，求F的最小值．當AB間剛好滑動時，由牛頓第二定律求F的最大值，從而得到F的條件．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，由速度時間公式求出共速所用時間．
（3）由位移公式求出兩者相對于地面的位移，再得到A相對B的位移，從而確定最終A在B上的位置．
（4）根據(jù)相對位移與摩擦力大小的乘積求AB間摩擦生熱．由摩擦力與B的位移乘積求出B與地間摩擦生熱，從而得到總熱量．

解答 解：（1）當F=μ₂（m_A+m_B）g=0.15×（1+1）×10N=3N，AB開始相對于地面運動．
當AB間剛好滑動時，兩者間的靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有：μ₁m_Ag=m_Aa_m；
對AB整體有：F-μ₂（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a_m；
聯(lián)立解得 F=5N
所以加在木板上的力F滿足條件：3N＜F≤5N時，A、B會一起向右加速運動．
（2）F=6N時A相對B滑動，根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有：μ₁m_Ag=m_Aa_A；解得 a_A=1m/s²．
對B有：F-μ₂（m_A+m_B）g-μ₁m_Ag=m_Ba_B；解得 a_B=2m/s²．
木板B受到F=6N的外力作用t=5s時A的速度為 v_A=a_At=5m/s
B的速度為 v_B=a_Bt=10m/s
撤去F后，B的加速度大小為 μ₂（m_A+m_B）g+μ₁m_Ag=m_Ba_B′，解得 a_B′=4m/s²．方向水平向左．
設(shè)撤去F后，經(jīng)過時間t′兩者速度相同，則有
  v=v_B-a_B′t′=v_A+a_At′
解得 t′=1s，v=6m/s
（3）由于a_A＜a_B′，所以AB共速后不會相對靜止，而發(fā)生相對滑動，此后過程中，B的加速度大小為
a_B″=$\frac{{μ}_{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）g-{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{B}}$=2m/s²．
設(shè)B經(jīng)過時間t₁停止運動，A經(jīng)過時間t₂停止運動．
則有 t₁=$\frac{v}{{a}_{B}″}$=3s，t₂=$\frac{v}{{a}_{A}}$=6s
整個過程中，A的位移為 x_A=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$+$\frac{{v}_{A}+v}{2}t′$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得 x_A=36m
B的位移為 x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$+$\frac{{v}_{B}+v}{2}t′$+$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得 x_B=42m
所以A在B滑動的距離 S=x_B-x_A=6m
故最終A在B上的位置距A的右端6m．
（4）整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 Q=μ₁m_AgS+μ₂（m_A+m_B）gx_B．
代入數(shù)據(jù)解得 Q=132J
答：
（1）加在木板上的力F滿足條件：3N＜F≤5N時，A、B會一起向右加速運動．
（2）木板B受到F=6N的外力作用，t=5s后轍去外力，此后經(jīng)過1s時間A、B達到共速．
（3）滿足（2）中條件，最終A在B上的位置距A的右端6m處．
（4）滿足（2）中條件，整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是132J．

點評 解決本題時要根據(jù)受力情況判斷運動情況，分段運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式研究，邊計算邊分析．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．