Question

4．物體從A地由靜止出發(fā)以a₁的加速度做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到某一速度后即以a₂的加速度做勻減速直線運(yùn)動，到B地恰好停止．若已知A、B間的距離為s，求物體由A運(yùn)動到B地的時(shí)間．

Answer 1

分析 將減速運(yùn)動，倒過來看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，這樣作為一個(gè)運(yùn)動已知初速度、加速度、時(shí)間，可以用$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$表示出位移，總位移為s
兩個(gè)運(yùn)動末速度相等，再建立個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求出每段時(shí)間，加起來就是總時(shí)間．

解答 解：加速的時(shí)間為t₁，減速的時(shí)間為t₂則有：
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$①
a₁t₁=a₂t₂②
t=t₁+t₂③
聯(lián)立①②③式，解得：$t=\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
答：物體由A運(yùn)動到B地的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$

點(diǎn)評 對于復(fù)雜的運(yùn)動，仔細(xì)審題，弄清具體的運(yùn)動情況，挖掘隱含的條件，轉(zhuǎn)換角度，簡化過程，從時(shí)間、速度、位移三者找關(guān)系建立等式，聯(lián)立求解．