Question

8．將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力，圖甲中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉到A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的曲線，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（g取10m/s²）求：

（1）單擺的周期和擺長(zhǎng)；
（2）擺球的質(zhì)量及擺動(dòng)過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長(zhǎng)．
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量和最大速度

解答 解：（1）擺球受力分析如圖，小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知：
T=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$πs．
由單擺的周期公式為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$═$\frac{10×（\frac{2\sqrt{2}}{5}{π}^{2}）}{4{π}^{2}}$=0.8m
（2）在最高點(diǎn)A，有：
F_min=mgcosα=0.495N----①
在最低點(diǎn)B，有：
F_max=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=0.510-----②
從A到B，滑塊機(jī)械能守恒，有：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv^2----③
聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得：
m=0.05kg；v=0.283m/s
答：（1）單擺的振動(dòng)周期為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$πs，擺長(zhǎng)為0.8m；
（2）擺球的質(zhì)量為0.05kg；最大的速度為0.283m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓定律解題