Question

16．電了的發(fā)現(xiàn)揭開(kāi)了人類對(duì)原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速度、重力和電子間的相互作用）．經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò)A′中心的小孔沿中心軸OO′的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．
當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，（O′與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)）．若此時(shí)，在P和P′間，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．己知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂（如圖所示）．求：
（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電湯強(qiáng)度大小和方向
（2）再加入磁場(chǎng)后，分祈電子重新回到O點(diǎn)的原因，并求出能打在O點(diǎn)的電子速度的大�。�
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和條件，推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式$E=\frac{U}njehv1k$求解
（2）當(dāng)電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運(yùn)動(dòng)速度．
（3）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向與垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．電子離開(kāi)電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離，從而求出電子的比荷

解答 解：（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$E=\frac{U}$，方向豎直向下；
（2）當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛淪茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，
則  evB=eE
得  v=$\frac{E}{B}$
即  v=$\frac{U}{Bb}$
（3）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{eU}{mb}$
電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  ${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{v}$
這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為  d₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{e{L}_{1}^{2}U}{2m{v}_{\;}^{2}b}$
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為  v₁=at₁=$\frac{e{L}_{1}^{\;}U}{mvb}$
電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₂時(shí)間到達(dá)熒光屏  t₂=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{v}$
t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為    d₂=v₁t₂=$\frac{eU{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{m{v}_{\;}^{2}b}$
這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為   d=d₁+d₂=$\frac{eU}{m{v}_{\;}^{2}b}$L₁（L₂+$\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}$）
可解得   $\frac{e}{m}$=$\frac{Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{2}^{\;}+\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}）}$
答：（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電湯強(qiáng)度大小$\frac{U}$和方向豎直向下；
（2）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小 $\frac{U}{Bb}$
（3）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式 $\frac{e}{m}=\frac{Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{2}^{\;}+\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 考查平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，因此將一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)求解．