Question

12．今年入冬以來我國北方連降大雪，出現(xiàn)了罕見的雪災．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．他從車上速度表看到汽車速度v=36km/h時緊急剎車，由于車輪與冰雪公路面的摩擦，車輪在公路面上劃出一道長L=50m的剎車痕后停止，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）該司機駕車以43.2km/h的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車．若剎車過程司機的反應時間為△t=0.5s，為了避免兩車相撞，該司機至少應在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數(shù)．
（2）司機在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，兩段位移之和等于安全距離．

解答 解：汽車速度v=36km/h=10m/s，
（1）汽車剎車可看作勻減速運動，有：-v²=2aL
解得：a=$\frac{-{v}^{2}}{2L}=\frac{-1{0}^{2}}{2×50}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律得：-μmg=ma       
解得：a=-μg   
聯(lián)立上述二式解得：μ=0.1
（2）汽車速度v′=43.2km/h=12m/s，在反應時間△t內，汽車仍做勻速運動，其位移為：
s₁=v′•△t=12×0.5m=6m                
依題意得：實施緊急剎車后汽車的加速度大小為：a′=a
緊急剎車后汽車滑動位移為：${s}_{2}=\frac{0-v{′}^{2}}{2a′}=\frac{12}{2×1}m=72m$
緊急剎車應距故障車的距離為：s=s₁+s₂=6m+72m=78m．     
答：（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數(shù)μ為0.1；
（2）為了避免兩車相撞，該司機至少應在距故障車78m遠處采取同樣的緊急剎車措施

點評 解決動力學問題時，加速度是聯(lián)系前后的橋梁，根據(jù)力可以求運動，根據(jù)運動可以求力．