Question

豎直運(yùn)行的升降機(jī)地板上有一個(gè)質(zhì)量為100kg的物體，它對(duì)地板的壓力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．若升降機(jī)從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，求8s內(nèi)升降機(jī)上升的高度？

Answer 1

分析：分析出三段過程中的加速度大小和方向，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出升降機(jī)在這三段過程中的位移，從而求出8s內(nèi)升降機(jī)上升的高度．

解答：解：取升降機(jī)地板上的物體為研究對(duì)象，物體受力情況如右圖所示．取向上為正方向．由牛頓第三定律可知，物體對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)物體的支持力，即F=F_N．

在0～2s內(nèi)，F(xiàn)_N1=F₁＞mg，物體所受合外力豎直向上，所以物體向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
由牛頓第二定律得  F_N1-mg=ma₁①
a1=

FN1-mg

m

=

1.5×103-100×10

100

m/s2=5.0m/s²
所以物體的位移    x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×5.0×2.02m=10.0m②
物體2s末的速度   v=a₁t₁=5.0×2.0m/s=10.0m/s③
在2～6s內(nèi)，F(xiàn)_N2=mg，物體所受合外力為零，所以物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
物體的位移        x₂=vt₂=10.0×4.0m=40.0m④
在6～8s內(nèi)，F(xiàn)_N3＜mg，物體所受合外力方向豎直向下，所以物體向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v=10.0m/s．
由牛頓第二定律F₃-mg=ma₃⑤
a3=

F3-mg

m

=

500-100×10

100

m/s2=-5.0m/s2
所以物體的位移     x3=vt3+

1

2

a3

t

2 3

=10.0×2m+

1

2

×(-5.0)×2.02m=10.0m⑥
所整個(gè)過程中物體位移x=x₁+x₂+x₃=10.0m+40.0m+10.0m=60.0m⑦
答：8s內(nèi)升降機(jī)上升的高度為60.0m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．