Question

10．如圖所示，P、Q為可視為點電荷的帶電物體，電性相同，傾角為θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，將物體P放在粗糙的斜面上，當物體Q放在與P等高（PQ連線水平）且與物體P相距為r的位置1時，P靜止且不受摩擦力，現(xiàn)保持Q與P的距離r不變，將物體Q緩慢豎直下移至PQ連線與斜面平行的位置2，整個過程斜面和P始終靜止，則比較位置1和位置2，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在位置2時P物體會受到沿斜面向下的靜摩擦力
• B． 斜面給物體P的作用力方向都豎直向上
• C． 物體P受到的支持力減小
• D． 地面對斜面的摩擦力不變

Answer 1

分析 Q由位置1緩慢移至位置2的過程中，物體P 一直靜止，對P進行受力分析運用正交分解法，分別在垂直斜面和平行斜面方向列平衡方程，分析支持力和靜摩擦力的大小變化情況，地面對斜面的摩擦力則運用整體法進行受力分析，從而得出結(jié)論．

解答 解：A、設位置1與位置2之間的距離為x，則根據(jù)幾何關系有$PQ=\sqrt{3}x$，位置2與P點之間的距離為2x，分別畫出物體P在位置1、2的受力分析圖如圖所示
根據(jù)庫侖定律$F=k\frac{Qq}{（\sqrt{3}x）_{\;}^{2}}=\frac{1}{3}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$
${F}_{\;}^{'}=k\frac{Qq}{（2x）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$①
在位置1時，不受靜摩擦力，所以有Fcos30°=mgsin30°
代入數(shù)據(jù)得$\frac{\sqrt{3}}{6}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}=mgsin30°$②
聯(lián)立①②得${F}_{\;}^{'}＜mgsin30°$
物體P始終靜止，有沿斜面向下運動的趨勢，所以Q在位置2時，物體P會受到沿斜面向上的靜摩擦力，所以A錯誤．
B、Q在位置1時，斜面給物體P的作用力垂直斜面向上；Q在位置2時，物體受斜面的支持力和靜摩擦力，這兩個力的合力與重力和庫侖力的合力等大反向，所以不是豎直向上的，而是斜向右上方，所以B錯誤．
C、Q在位置1時，物體P受到的支持力${F}_{N}^{\;}=mgcos30°+Fsin30°$
Q在位置2時，物體P受到的支持力${F}_{N}^{'}=mgcos30°$
所以物體P受到的支持力減小，C正確．
D、把物體P和斜面組成的整體為研究對象，Q在位置1時f=F=$\frac{1}{3}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$
Q在位置2時，${f}_{\;}^{'}={F}_{\;}^{'}cos30°$=$\frac{\sqrt{3}}{8}k\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$，所以地面對斜面的摩擦力變小，所以D錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵是正確進行受力分析，交叉使用隔離法和整體法，物體在多個力作用下處于平衡狀態(tài)，通常采用正交分解法進行分析．