Question

【題目】如圖所示，光滑“∏”形金屬導(dǎo)體框平面與水平面的夾角為 θ，兩側(cè)對(duì)稱，間距為 L，上端接入 阻值為 R 的電阻。ab 以上區(qū)域內(nèi)有垂直于金屬框平面磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為 m 的 金屬棒 MN 與金屬框接觸良好，由圖示位置以一定的初速度沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后又繼續(xù)上升一段距離但未碰及電阻 R。已知金屬棒上升、下降經(jīng)過(guò) ab 處的速度大小分別為 v1、v2，不計(jì)金屬框、金屬棒電阻及空氣的阻力。下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.金屬棒上升時(shí)間等于下降時(shí)間

B.v2 的大小可能大于

C.上升過(guò)程中電阻 R 產(chǎn)生的焦耳熱較下降過(guò)程的大

D.金屬棒上升、下降經(jīng)過(guò) ab 處的時(shí)間間隔為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程受重力、支持力和安培力作用；重力和支持力的合力沿斜面向下，大小為mgsinθ；由楞次定律可知：進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前，安培力為零；進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，金屬棒上升時(shí)，安培力方向沿斜面向下；金屬棒下落時(shí)，安培力方向沿斜面向上；故上升時(shí)的加速度大于下滑時(shí)的加速度，那么根據(jù)位移相等可得：金屬棒上升時(shí)間小于下降時(shí)間，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)時(shí)間為t時(shí)，金屬棒的速度為v，那么電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

故金屬棒受到的安培力

金屬棒下滑過(guò)程，受到最大時(shí)，安培力F=mgsinθ，然后金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)；故

所以

故B錯(cuò)誤；
C．上升時(shí)的加速度大于下滑時(shí)的加速度，那么，在同一位置時(shí)，上升速度大于下滑速度，故上升時(shí)安培力大于下滑時(shí)安培力，那么，上升時(shí)克服安培力做的功比下滑時(shí)大；根據(jù)能量守恒可得：克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為電阻R產(chǎn)生的焦耳熱，故上升過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱較下降過(guò)程的大，故C正確；
D．金屬棒上升、下降過(guò)程只受重力、支持力、安培力作用，設(shè)上滑最大位移為s，則分別應(yīng)用動(dòng)量定理可得：

故金屬棒上升、下降經(jīng)過(guò)ab處的時(shí)間間隔為

故D正確；
故選CD。