19.在一次國際城市運(yùn)動(dòng)會(huì)中,要求運(yùn)動(dòng)員從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn)由靜止出發(fā),沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出,最后落在水池中,如圖所示.設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng),B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié).求:
(l)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系;
(2)運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離,B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大?對(duì)應(yīng)的最大水平距離xmax為多少?

分析 清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程,可運(yùn)用動(dòng)能定理研究A到B得過程把運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系聯(lián)系起來.
求s的最大值,方法是把這個(gè)s先通過平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示出來,通過數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)(可以配方)求極值.

解答 解:(1)設(shè)AB與水平面夾角為θ,A運(yùn)動(dòng)到B過程,摩擦阻力做功為:
μmgcosθ$\frac{L}{cosθ}$=μmgL
由A運(yùn)動(dòng)到B過程應(yīng)用動(dòng)能定理有:
mg(H-h)-μmgL=$\frac{1}{2}$mvB2-0
得:vB=$\sqrt{2g(H-h-μL)}$
(2)離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向:h=$\frac{1}{2}$gt2⇒t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$.
水平方向:x=vBt
解得:x=2$\sqrt{(H-μL-h)h}$=2$\sqrt{-{h}^{2}+(H-μL)h}$ 
當(dāng)h=$\frac{H-μL}{2}$時(shí),x有最大值,xmax=H-μL
所以對(duì)應(yīng)的最大水平距離為H-μL+L.
答:(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系是vB=$\sqrt{2g(H-h-μL)}$;
(2)當(dāng)h=$\frac{H-μL}{2}$時(shí),對(duì)應(yīng)的最大水平距離H-μL+L.

點(diǎn)評(píng) 第一問中也可以用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解,哪個(gè)簡(jiǎn)便你可以去嘗試比較.
求一個(gè)物理量的極值,常見的方法是把這個(gè)物理量先表示出來,通過數(shù)學(xué)知識(shí)(可以配方)求極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.“馬航MH370”客機(jī)失聯(lián)后,我國已緊急調(diào)動(dòng)多顆衛(wèi)星,利用高分辨率對(duì)地成像、可見光拍照等技術(shù)對(duì)搜尋失聯(lián)客機(jī)提供支持.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,下列說法正確的是( 。
A.低軌衛(wèi)星(環(huán)繞半徑遠(yuǎn)小于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞半徑)都是相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的,其環(huán)繞速率可能大于7.9 km/s
B.地球同步衛(wèi)星相對(duì)地球是靜止的,可以固定對(duì)一個(gè)區(qū)域拍照,但由于它距地面較遠(yuǎn),照片的分辨率會(huì)差一些
C.低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星,不可能具有相同的周期也不可能具有相同的速率
D.低軌衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星,不可能具有相同的周期但可能具有相同的速率

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖6所示,國際花樣滑冰錦標(biāo)賽男女雙人自由滑項(xiàng)目中,我國著名選手申雪、趙宏博在決賽中的一個(gè)瞬間,他們正以相同的速度v0在光滑冰面上前進(jìn),當(dāng)趙宏博用力將申雪向后推出后,申雪單腿沿直線勻速運(yùn)動(dòng)后繼而做出優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)動(dòng)作,若趙宏博以速度大小為v向后推出申雪,則趙宏博的速度大小變?yōu)?nbsp;(設(shè)趙宏博的質(zhì)量為M,申雪的質(zhì)量為m)( 。
A.$\frac{m}{M}$(v0+v)B.$\frac{m}{M}$(v0-v)C.M+$\frac{m}{M}$(v0-v)D.M-$\frac{m}{M}$(v0-v)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.關(guān)于功和功率的計(jì)算,下列說法中正確的是( 。
A.用W=Fxcosθ可以計(jì)算變力做功B.用W=Ek2-Ek1可以計(jì)算變力做功
C.用W=Pt只能計(jì)算恒力做功D.用P=$\frac{W}{t}$可以計(jì)算瞬時(shí)功率

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,雜技演員從地面上的A點(diǎn)開始騎摩托車沿豎直圓形軌道做特技表演.已知人與車的總質(zhì)量不變,車的速率恒定,若選定地面為零勢(shì)能參考平面,則摩托車通過C點(diǎn)時(shí)(  )
A.機(jī)械能與A點(diǎn)相等B.動(dòng)能與A點(diǎn)相等
C.重力勢(shì)能與A點(diǎn)相等D.重力勢(shì)能比在A點(diǎn)大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.工程師駕駛同一輛汽車以額定功率在A、B兩種不同的路面上進(jìn)行性能測(cè)試.汽車在路面A、B受到的阻力分別為fA、fB(fA>fB),最大速度分別為vA、vB,達(dá)到最大速度時(shí)的牽引力分別為FA、FB,則( 。
A.vA<vBB.vA>vBC.FA=FBD.FA<FB

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11.對(duì)于未知世界的探索,人們通常采用試探的方法(通過有限的試探得到無限的真理).在試探之前人們一定要?dú)w納出未知世界的基本性質(zhì),從基本性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行有效的試探.人們研究電場(chǎng)時(shí)得到電場(chǎng)的基本性質(zhì)是(  )
A.對(duì)放入電場(chǎng)中的有質(zhì)量的物體就有力的作用
B.只對(duì)放入電場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)有力的作用
C.對(duì)放入電場(chǎng)中的電荷有力的作用
D.只對(duì)放入電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷有力的作用

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.一個(gè)質(zhì)子與一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氘核時(shí)釋放2.2MeV的能量,兩個(gè)中子和兩個(gè)質(zhì)子結(jié)合成一個(gè)氦核時(shí),釋放28.3MeV的能量.現(xiàn)在把兩個(gè)中子和兩個(gè)質(zhì)子先結(jié)合成氘核,再把兩個(gè)氘核結(jié)合成一個(gè)氦核,整個(gè)過程中釋放的能量為( 。
A.不知氘核結(jié)合成氦核時(shí)釋放的能量,無法判斷
B.29.3MeV
C.26.1MeV
D.28.3MeV

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7.2012年11月,“殲-15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上成功起降,標(biāo)志著中國航母元年的到來.假設(shè)某航母的飛行跑道長(zhǎng)L=160m,艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度a=5m/s2,艦載機(jī)所需的起飛速度為v=50m/s.艦載機(jī)在航母跑道上起飛的過程可以簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng).
(1)若航母靜止,
①請(qǐng)通過計(jì)算判斷,艦載機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛?
②為了使艦載機(jī)安全起飛,彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為多大?
(2)若航母沿艦載機(jī)起飛的方向以某一速度勻速航行,為了使艦載機(jī)安全起飛,航母勻速運(yùn)動(dòng)的速度至少為多大?

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