Question

18．過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖的物理模型，已知軌道的最高點A離地面高為30m，圓環(huán)軌道半徑R為5m，過山車質(zhì)量為50kg，（g=10m/s²），求：
（1）若不計一切阻力，該車從A由靜止釋放，經(jīng)過圓形軌道最高點C時速度多大？
（2）若考慮阻力的影響，當(dāng)過山車經(jīng)過C點時對軌道恰好無壓力，則在過山車從A點運動到C點的過程中，克服阻力做的功多大？

Answer 1

分析 （1）在運動的過程中只有車的重力做功，根據(jù)動能定理可以求得車在C點的速度的大小，再根據(jù)向心力的公式可以求得軌道對車的作用力的大小；
（2）當(dāng)過山車經(jīng)過C點時對軌道恰好無壓力，說明此時恰好只有車的重力作為向心力，從而可以求得車在C點的速度的大小，再由動能定理可以求得阻力做的功

解答 解：（1）A到C的過程中，由機械能守恒可知：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$，
解得 v_C=$\sqrt{2g（h-2r）}$=$\sqrt{2×10×（30-2×5）}$=20m/s，
在C點時由：F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得F=4500N．
（2）A到C的過程中，設(shè)克服摩擦力做功為W，
由動能定理可知：mg（h-2R）-W=$\frac{1}{2}$mv²，（1）
又因為山車經(jīng)過C點時對軌道恰好無壓力，所以：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$（2）
由（1）（2）可知：W=mg（h-2R）-$\frac{1}{2}$mv²=500（30-10）$-\frac{1}{2}×50×10×5$=7500J
答：（1）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為4500N．
（2）過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為7500J．

點評 解答本題的關(guān)鍵在于理解“過山車經(jīng)過C點時對軌道恰好無壓力”這句話的含義，本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應(yīng)該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�