Question

6．一塊質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方形木板，以中線為界，對(duì)比觀察左右兩部分，發(fā)現(xiàn)粗糙程度可能不一樣．為此，物理學(xué)習(xí)小組的同學(xué)分別采用了以下幾種方法進(jìn)行研究．
方法一：左右手分別戴上相同質(zhì)地的手套，木板水平對(duì)稱地放在左右手上．現(xiàn)左手向左、右手向右，使兩手距離快速增大，發(fā)現(xiàn)木板向右移動(dòng)．則可判斷手套與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)較大的一側(cè)是右側(cè)．（選填“右側(cè)”或“右側(cè)”）
方法二：把木板傾斜一定角度形成斜面，讓一小木塊從頂端由靜止開始下滑到中線，用秒表測(cè)出時(shí)間為t₁；再將小木塊從中線由靜止開始下滑到底端，測(cè)出時(shí)間為t₂，發(fā)現(xiàn)t₁＜t₂．
則可判斷小木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)較大的一側(cè)是下側(cè)．（選填“上側(cè)”或“下側(cè)”）
方法三：把木板傾斜一定角度形成斜面，讓一小木塊從頂端由靜止下滑到底端，用秒表測(cè)出時(shí)間為t₁；把木板上、下兩端顛倒放置，形成相同角度的斜面，再將小木塊從頂端由靜止下滑到底端，測(cè)出時(shí)間為t₂，發(fā)現(xiàn)t₁＞t₂．則可判斷顛倒放置后小木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)較大的一側(cè)是下側(cè)．（選填“上側(cè)”或“下側(cè)”）
比較方法二和方法三的時(shí)間測(cè)量，你認(rèn)為比較精確的是方法二．（選填“方法二”或“方法三”）
方法四：如圖，把木板傾斜成一定角度形成斜面，拍攝小木塊從上往下運(yùn)動(dòng)的頻閃照片，各分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
x₁=10.76cm，x₂=15.05cm，x₃=25.96cm，x₄=29.27cm．則可判斷小木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)較大的一側(cè)是下側(cè)．（選填“上側(cè)”或“下側(cè)，’）

Answer 1

分析 （1）木板受到的摩擦力不同，則受到的合力不為0，然后結(jié)合牛頓第二定律即可分析得出結(jié)論；
（2）（3）結(jié)合受力分析與牛頓第二定律，寫出物塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式寫出時(shí)間 的表達(dá)式然后比較即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，結(jié)合（2）中加速度的表達(dá)式即可解答；

解答 解：（1）對(duì)木板進(jìn)行受力分析可知，木板在水平方向受到兩個(gè)摩擦力的作用，由于木板向右運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明木板受到的向右的摩擦力大于向左的摩擦力，所以手套與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)較大的一側(cè)是右側(cè)．
（2）設(shè)斜面的傾角是θ，則sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，木塊在斜面上受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力與平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，木塊受到的合力F=mgsinθ-μmgcosθ=mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$；
由牛頓第二定律得：mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$=ma，①
木塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：s=$\frac{1}{2}$at²，a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
解得：μ=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；②
由于發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)t₁＜t₂．所以下側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)比較大．
（3）結(jié)合（2）的分析，根據(jù)（2）中的①式得：$μ=\frac{gh-al}{g•\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$ ③
動(dòng)摩擦因數(shù)相等的情況下，加速度的大小是相等的；物塊在兩段木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)不相等，則加速度不相等，在更粗糙的斜面上的加速度比較小，分別做出兩種情況下物塊運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖，
可知在開始時(shí)加速度比較大的情況下，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比較短，由于發(fā)現(xiàn)t₁＞t₂．所以第二種情況下開始時(shí)的加速度比較大，所以第二種情況下上側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)比較小，即第一種情況下，下側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)比較大．
比較方法二和方法三的時(shí)間測(cè)量，結(jié)合（3）的速度-時(shí)間圖象可知，方法二的時(shí)間差比較大，應(yīng)該是方法二比較精確；
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差是常數(shù)，即：at²=△x
由于頻閃照片的時(shí)間間隔是相等的，所以加速度的大小與相鄰時(shí)間內(nèi)的位移差成正比．
所以：${a}_{1}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{t}^{2}}=\frac{0.1505-0.1076}{{t}^{2}}=\frac{0.0429}{{t}^{2}}$；${a}_{2}=\frac{{x}_{4}-{x}_{3}}{{t}^{2}}=\frac{0.2927-0.2596}{{t}^{2}}=\frac{0.0331}{{t}^{2}}＜{a}_{1}$ ④
根據(jù)③④可知，加速度比較小的下側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)比較大．
故答案為：（1）右側(cè)（2）下側(cè)（3）下側(cè)，方法二（4）下側(cè)

點(diǎn)評(píng) 該題分別使用四種不同的方法區(qū)分木板的兩部分的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小關(guān)系，首先要結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法，理解實(shí)驗(yàn)的原理，才能結(jié)合實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行解答．