Question

18．總質(zhì)量為M的小車ab，原來靜止在光滑的水平面上．小車的左端a固定一根不計質(zhì)量的彈簧，彈簧的另一端放置一塊質(zhì)量為m的物體C．已知小車的水平底板光滑，且M＞m，開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖，當(dāng)彈簧突然釋放后，物體c離開彈簧向b端沖去，并跟b端粘合在一起，那么，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 物體c離開彈簧時，小車一定向左運動
• B． 物體c離開彈簧時，小車運動的速率跟物體c相對小車運動的速率之比為$\frac{m}{M}$
• C． 物體c離開彈簧時，小車的動能與物體c的動能之比為$\frac{m}{M}$
• D． 物體c與車的b端粘合在一起后，小車立即停止運動

Answer 1

分析 對于小車和滑塊系統(tǒng)，水平方向不受外力，系統(tǒng)動量一直守恒．物體C與B的過程，系統(tǒng)機械能有損失；分析系統(tǒng)的合外力，即可判斷動量是否守恒；根據(jù)動量守恒定律求解小車的速度．根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律求解整個系統(tǒng)最后的速度．

解答 解：A、整個系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向上合外力為零，則系統(tǒng)動量一直守恒，系統(tǒng)初動量為零，物體離開彈簧時向右運動，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律得小車向左運動，故A正確；
B、取物體c的速度方向為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律得：0=mv-Mv′，
得物體與B端粘在一起之前，小車的運動速率與物體C的運動速率之比$\frac{v′}{v}$=$\frac{m}{M}$，故B正確；
C、物體的動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以物體c離開彈簧時，小車的動能與物體c的動能之比為：$\frac{Mv{′}^{2}}{m{v}^{2}}=\frac{M}{m}•\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}=\frac{m}{M}$．故C正確；
D、當(dāng)物體與b端粘在一起時，整個系統(tǒng)最終abc的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒定律得：0=（M+m）v″，v″=0，系統(tǒng)又處于止?fàn)顟B(tài)，故D正確；
故選：ABCD

點評 本題根據(jù)動量守恒的條件進行判斷：動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或受到的外力的合力為零．運用動量守恒定律時應(yīng)該注意其矢量性．