Question

1．如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為 L、寬為 b、高為 d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質(zhì)量為 m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度 v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集．通過調(diào)整兩板間的電壓可以改變收集效率 η．當(dāng) U=U₀時(shí)為80%（即離下板0.80d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集）．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．

（1）求收集效率為100%時(shí)，兩板間的電壓至少為多少？
（2）求收集率η與兩板間U的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)分析方法：水平方向勻速和豎直方向勻加速具有等時(shí)性，即粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不超過$\frac{L}{{v}_{0}}$，所以得出臨界問題的臨界條件；再由豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解相關(guān)問題即可；
（2）結(jié)合第一問中的臨界條件，得出恰好經(jīng)過下板右邊緣的離子的豎直位移表達(dá)式，再由收集效率的表達(dá)式η=$\frac{y}qi7m149$，可得收集率η與兩板間距U的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有L=v₀t，得：$t=\frac{L}{{v}_{0}}$
在豎直方向由牛頓第二定律得：$a=\frac{F}{m}=\frac{Uq}{md}$
粒子的偏移量：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，
當(dāng)收集效率為80%時(shí)，${y}_{0}=0.8d=\frac{{U}_{0}q{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，要是收集效率為100%時(shí)，y≥d=$\frac{{U}_{1}q{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，
解得：${U}_{1}≥\frac{5}{4}{U}_{0}$
（2）收集效率為η時(shí)，$η=\frac{y}3yod2yf=\frac{\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}}{\frac{\frac{5}{4}{U}_{0}q{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}}=\frac{4U}{5{U}_{0}}$；
答：（1）收集效率為100%時(shí)，兩板間的電壓至少為$\frac{5}{4}{U}_{0}$，
（2）收集率η與兩板間U的函數(shù)關(guān)系為$η=\frac{4U}{5{U}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題，考查對(duì)臨界問題和類平拋運(yùn)動(dòng)問題的分析、解決問題的能力．