Question

19．如圖，空間存在沿OM方向的勻強電場，ON與OM的夾角∠NOM=θ，某帶正電粒子從OM上的P點垂直于OM進入電場，僅在電場力作用下運動，第一次經(jīng)過ON的位置記為Q點．當粒子以不同大小的初速度進入電場，Q點的位置會不同，若Q點離O點最遠距離$\overline{OQ}$=L．下列說法正確的是（　　）

• A． Q點最遠時，粒子的速度沿ON方向
• B． 粒子在OM方向的分運動是勻加速直線運動，垂直O(jiān)M方向的分運動是勻速運動
• C． 粒子進入電場的初速越大，Q點離O點越遠
• D． 根據(jù)條件可以求得OP=$\frac{L}{2}$cosθ

Answer 1

分析 當運動的軌跡與ON相切，Q點最遠，抓住Q點的速度方向沿著射線ON，粒子從P點開始做類平拋運動，將粒子的運動沿豎直方向與水平方向分解，結合牛頓第二定律與運動學的方程即可求解；

解答 解：A、當粒子的運動軌跡與ON相切時，Q點最遠，則粒子的速度方向沿ON方向，故A正確．
B、粒子垂直電場線方向上不受力，垂直O(jiān)M方向的分運動是勻速運動，在OM方向上僅受電場力，初速度為零，做勻加速直線運動，故B正確．
C、粒子進入電場的初速越大，Q點離O點越近，故C錯誤．
D、如圖所示，依題意得，粒子在Q點的速度方向沿著射線ON，粒子從P點開始做類平拋運動，設加速度為a，
沿著OM方向做勻加速直線運動，$\overline{PS}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
在Q點平行于OM方向的分速度：
v_OM=at…②
SQ方向做勻速運動，$\overline{QS}$═v₀t…③
且v₀=v_OMtanθ…④
解得OP=$\frac{L}{2}cosθ$．故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵掌握處理類平拋運動的方法，關鍵作出軌跡圖，結合牛頓第二定律和運動學公式和幾何關系進行求解，難度中等．