Question

18．如圖所示，在第一象限的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在第四象限中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)，最后達(dá)到x軸上的P₄點(diǎn)（圖中未畫出）．若不計(jì)重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）從P₁運(yùn)動(dòng)到P₄經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）分段求時(shí)間：電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，再求總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在第Ⅰ象限空間做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：2h=v₀t₁，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)，
v_x=v₀，v_y²=2ah=2$\frac{qE}{m}$h=v₀²，
v_y=v_x，速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1，θ=45°，速度與x軸夾角θ=45°，
粒子軌跡如圖所示，OP₂=OP₃=2h，θ=45°，
則$\overline{{P}_{2}{P}_{3}}$為圓周直徑，圓周半徑 r=2hcos45°=$\sqrt{2}$h，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qh}$；
（3）粒子出磁場(chǎng)后沿$\overline{{P}_{3}{P}_{4}}$作勻速直線運(yùn)動(dòng)  由幾何關(guān)系：φ=θ=45°，
$\overline{O{P}_{4}}$=2h，$\overline{{P}_{3}{P}_{4}}$=2$\sqrt{2}$h，則：P₄點(diǎn)坐標(biāo)為（-2h，0），
粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πh}{{v}_{0}}$，
做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₃=$\frac{\overline{{P}_{3}{P}_{4}}}{v}$=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
由P₁到P₄經(jīng)歷的時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{（4+π）h}{{v}_{0}}$；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qh}$；
（3）從P₁運(yùn)動(dòng)到P₄經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{（4+π）h}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．