Question

5．如圖所示，光華斜面傾角為30°，斜面底端固定一個輕質彈簧，勁度系數(shù)為50N/m，彈簧上端與質量為1kg的甲物塊相連，靜止時甲物塊在O點處，彈簧的彈性勢能為0.25J，從距O點1.6m處的A點由靜止釋放質量也是1kg的乙物塊，乙物塊運動到O點處與甲物塊相碰，然后一起壓縮彈簧（甲、乙兩物塊不粘連，均可看作質點），經(jīng)0.1s后兩物塊分離，求從兩物塊相碰到分離過程中彈簧彈力的沖量．（取重力加速度g=10m/s²，$\sqrt{3.25}$=1.8）

Answer 1

分析 對乙下滑過程由機械能守恒定律可求得相碰前的速度；再對碰撞過程由動量守恒定律可求得碰后的速度；分析此后兩物體的運動情況，明確何時分離；由功能關系可動量定理求解即可．

解答 解：乙從A到C過程由機械能守恒定律可知：
mghsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2ghsin30°}$=$\sqrt{2×10×1.6×0.5}$=4m/s；
對碰撞過程設向下為正方向，由動量守恒定律可得：
mv=2mv′
解得：v′=2m/s；
此后兩物體一起壓縮彈簧，直到回到兩個小球平衡時的位置時，兩球分離；
由題意可知，0.25=$\frac{1}{2}$kx²；
解得：一個物體平衡時形變量x=0.1m；
兩個物體平衡時，形變量應為x′=0.05m；則對全程分析由功能關系可得：
$\frac{1}{2}×2m$v′²+0.25=$\frac{1}{2}$mv₂²+mgx′
解得：回到平衡位置時的速度為v₂=$\sqrt{3.25}$=1.8m/s；方向向上
則對壓縮的全過程由動量定理分析可得：
2mgt+I=2mv₂-2mv′
解得：I=-9.6kgm/s；
答：兩物塊相碰到分離過程中彈簧彈力的沖量為-9.6kg•m/s

點評 本題為多過程多物體的問題，要注意認真分析物體的運動過程，明確運動規(guī)律；從而選擇合理的物理規(guī)律求解即可；注意題目中的矢量性以及質量的變化問題．