Question

5．如圖所示，光華斜面傾角為30°，斜面底端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為50N/m，彈簧上端與質(zhì)量為1kg的甲物塊相連，靜止時(shí)甲物塊在O點(diǎn)處，彈簧的彈性勢能為0.25J，從距O點(diǎn)1.6m處的A點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量也是1kg的乙物塊，乙物塊運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)處與甲物塊相碰，然后一起壓縮彈簧（甲、乙兩物塊不粘連，均可看作質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)0.1s后兩物塊分離，求從兩物塊相碰到分離過程中彈簧彈力的沖量．（取重力加速度g=10m/s²，$\sqrt{3.25}$=1.8）

Answer 1

分析 對乙下滑過程由機(jī)械能守恒定律可求得相碰前的速度；再對碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度；分析此后兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確何時(shí)分離；由功能關(guān)系可動(dòng)量定理求解即可．

解答 解：乙從A到C過程由機(jī)械能守恒定律可知：
mghsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2ghsin30°}$=$\sqrt{2×10×1.6×0.5}$=4m/s；
對碰撞過程設(shè)向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv=2mv′
解得：v′=2m/s；
此后兩物體一起壓縮彈簧，直到回到兩個(gè)小球平衡時(shí)的位置時(shí)，兩球分離；
由題意可知，0.25=$\frac{1}{2}$kx²；
解得：一個(gè)物體平衡時(shí)形變量x=0.1m；
兩個(gè)物體平衡時(shí)，形變量應(yīng)為x′=0.05m；則對全程分析由功能關(guān)系可得：
$\frac{1}{2}×2m$v′²+0.25=$\frac{1}{2}$mv₂²+mgx′
解得：回到平衡位置時(shí)的速度為v₂=$\sqrt{3.25}$=1.8m/s；方向向上
則對壓縮的全過程由動(dòng)量定理分析可得：
2mgt+I=2mv₂-2mv′
解得：I=-9.6kgm/s；
答：兩物塊相碰到分離過程中彈簧彈力的沖量為-9.6kg•m/s

點(diǎn)評 本題為多過程多物體的問題，要注意認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律；從而選擇合理的物理規(guī)律求解即可；注意題目中的矢量性以及質(zhì)量的變化問題．