Question

16．如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初速度v₀沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)，已知水平軌道AB長為l．求：
（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ；
（2）如果已知軌道的質(zhì)量為4m，并且軌道放在光滑的水平地面上，小物體相對軌道靜止的位置距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）對全過程運(yùn)用動能定理，求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)動量守恒求出共同的速度，結(jié)合能量守恒定律求出相對路程，從而得出小物體相對軌道靜止的位置距離A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）對全過程研究，根據(jù)動能定理得，-1.5μmgL=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，得μ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3gL}$．
（2）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，mv₀=5mv，
解得v=$\frac{{v}_{0}}{5}$，
根據(jù)能量守恒得，$μmg{s}_{相對}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•5m{v}^{2}$，
解得s_相對=1.2L，可知小物體與A點(diǎn)的距離x=L-（1.2L-L）=0.8L．
答：（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3gL}$．
（2）小物體相對軌道靜止的位置距離A點(diǎn)為0.8L．

點(diǎn)評 本題是簡單的多過程問題，要靈活選擇研究的過程．要抓住滑動摩擦力做功與路程有關(guān)的特點(diǎn)．