Question

4．地球的半徑為R，近地衛(wèi)星的速度大小為v，向心加速度為a，運行的周期為T，動能為E_k．若該衛(wèi)星離地面高度為R的圓軌道上運行，則有（　�。�

• A． 速度大小為$\frac{v}{2}$
• B． 周期大小為$\frac{T}{2}$
• C． 加速度大小為$\frac{a}{2}$
• D． 動能大小為$\frac{{E}_{k}}{2}$

Answer 1

分析 近地衛(wèi)星的軌道半徑為R，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析周期、速度、加速度及動能情況．

解答 解：近地衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{u}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma
可得線速度為：$u=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，
加速度為：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
該衛(wèi)星離地面高度為R時，其軌道半徑為2R，故可知，
線速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{\frac{1}{2}}$倍，周期變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{8}$倍，加速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍，動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍．
故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運動向心力由衛(wèi)星軌道變化確定描述圓周運動物理量的變化．