Question

據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星將于2007年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭發(fā)射長(zhǎng)空．
（1）衛(wèi)星在豎直發(fā)射升空的加速過(guò)程中，衛(wèi)星處于超重狀態(tài)．設(shè)點(diǎn)火后不久，儀器顯示某物體對(duì)水平地板的壓力等于其重量的4倍，求此時(shí)飛船的加速度大�。�地面附近重力加速度g=10m/s²．
（2）衛(wèi)星變軌后沿圓形軌道環(huán)繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．求衛(wèi)星離月球表面的高度h．

Answer 1

分析：1、對(duì)物體受力分析，物體受到地板向上的支持力和重力，根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma，列式求解加速度．
2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r和月球表面的重力等于萬(wàn)有引力m′g0=G

Mm′

R2

，聯(lián)立方程計(jì)算衛(wèi)星距離月球表面的高度．

解答：解：（1）由牛頓第三定律可知水平地板對(duì)物體的支持力F_N=4mg  
對(duì)物體，由牛頓第二定律，得
F_N-mg=ma
所以飛船的加速度：a=3g=30m/s²  
（2）衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
軌道半徑r=R+h                      
另外，在月球表面上的物體重力近似等于萬(wàn)有引力，有
m′g0=G

Mm′

R2

    
聯(lián)立以上三式，解得衛(wèi)星離月球表面表面的高度：
h=

3	g0R2T2 4π2

-R
答案：（1）此時(shí)飛船的加速度大小為30m/s²．（2）衛(wèi)星離月球表面的高度h=

3	g0R2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：解有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一定要掌握兩個(gè)關(guān)系：衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供；星球表面的重力等于萬(wàn)有引力．